История развития расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях по советским и российским нормам

Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций в советских нормах появился благодаря выдающемуся советскому инженеру, ученому, создателю теории трещиностойкости Василию Ивановичу Мурашеву, который занимался исследованиями железобетонных конструкций вместе с автором первых советских норм по железобетону, Гвоздевым А. А. Мурашев был одним из первых, кто обратил внимание на важность ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях. В своей книге «Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона (основы сопротивления железобетона). Москва 1950 г.» он пишет: «При изучении сопротивления железобетона, помимо расчета прочности и жесткости, приходится рассматривать особую задачу, присущую железобетону, а именно: образование трещин в растянутой зоне железобетонного сечения. На базе исследований советских ученых… разработаны методы расчета прочности железобетонных элементов, в основу которых положены теоретические предпосылки, предложенные А. Ф. Лолейтом. Однако практика строительства и эксплуатации железобетонных конструкций показала, что, кроме расчета прочности, необходима безотлагательная разработка методов расчета появления и раскрытия трещин, а также жесткости железобетонных элементов, т. е. необходима общая теория сопротивления железобетона». В своих исследованиях он опирался на метод расчета еще одного выдающегося советского ученого мирового уровня, внесшего огромный вклад в развитие общей теории железобетона, профессора Артура Фердинандовича Лолейта (г. Орел), который доказал, что: «При процентах армирования, не превышающих определенной предельной величины, разрушение сечения происходит тогда, когда напряжения в арматуре равны пределу текучести, а напряжения в сжатой зоне бетона — пределу прочности бетона при изгибе, причем кривизна эпюры сжатой зоны бетона весьма мало влияет на прочность сечения, а потому можно принять любую из возможных форм эпюры сжатой зоны» и создал в 1932 году новый принцип расчета конструкций по стадии разрушения.

Василий Иванович Мурашев ввел в теорию расчета трещиностойкости учет работы растянутого бетона между трещинами (определил влияние растянутого бетона между трещинами, с учетом влияния сцепления арматуры с бетоном, на уменьшение напряжений в арматуре в этой зоне), а также обратил внимание инженеров на то, что арматуру (из-за её возможной коррозии), при расчете прочности, можно использовать с полным расчетным сопротивлением только при условии контроля ширины раскрытия трещин. Его теория (использование треугольной эпюры в сжатой и прямоугольной в растянутой зонах сечения) также была использована при разработке методов расчета по образованию трещин в нормальном к продольной оси сечении изгибаемых элементов. Его первый, приближенный, метод расчета, основанный на экспериментах с однопролетными балками, плитами и колоннами, вошел в первые нормативные документы по расчету железобетонных конструкций (СССР и других стран) и потом лишь уточнялся с помощью дополнительных эмпирических коэффициентов, которые получали из большого количества экспериментов в этой области. Однако, не смотря на огромное количество экспериментов и научных трудов по этой теме, до сих пор (спустя почти 60 лет после добавления этих требований в первые нормы), нет точной и исчерпывающей методики определения ширины раскрытия нормальных и наклонных трещин в железобетонных конструкциях. Например, современные российские расчетные комплексы, при определении ширины раскрытия трещин в плитах, работающих в двух направлениях, пользуются эмпирическими формулами, основанными на экспериментах однопролетных балок и плит, работающих в одном направлении. При этом разработчики комплексов сами пишут о несовершенстве теории расчета (см. например статью [1]), указанной в нормах. Тем не менее, за прошедшее время, построено огромное количество зданий и сооружений из монолитного железобетона и, в целом, приближенная методика расчета по трещиностойкости, разработанная в середине 30-х годов прошлого века нашим инженерами, подтвердила свою состоятельность не смотря на приближенные методы, которыми они пользовались при её создании.

Краткая история развития формулы расчета.

Указания о необходимости проверки железобетонной конструкции на образование и раскрытие трещин было добавлено в «Нормы и технические условия проектирования бетонных и железобетонных конструкций (НиТУ 123-55)». В этом документе появилось и значение максимально допустимой ширины раскрытия трещин — 0,2 мм. Формула расчета ширины раскрытия трещин ат на уровне центра тяжести наиболее растянутой арматуры в центрально растянутых и изгибаемых элементах прямоугольного сечения, в этом нормативном документе выглядела так:

ат = ψа * (σа / Eа) * lт,

где ψа — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами, принимаемый не более 1;

σа — напряжение в растянутой арматуре, равное: при растяжении Nн/Fа; при изгибе Mн/W;

lт — расстояние между трещинами.

В СНиП II-В.1-62 общая формула расчета ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента не изменилась, однако теперь эта формула могла использоваться не только для центрально растянутых и изгибаемых элементов, но и для внецентренно растянутых при e0>0,8h0 и внецентренно сжатых элементов. Для новых видов напряженных состояний были добавлены формулы для расчета коэффициента ψа, напряжений в арматуре σа и расстояния между трещинами lт. В этот нормативный документ также добавили указания для расчета ширины раскрытия трещин при многократно повторяющейся нагрузке и для предварительно напряженных элементов.

Многочисленные эксперименты, проведенные после выхода СНиП II-В.1-62 выявили большой разброс ширины раскрытия трещин, зависящий от многих факторов. В вышедшем через некоторое время СНиП-е II-21-75, вместо используемой ранее, была добавлена новая эмпирическая формула, которая учитывала такие факторы как: вид напряженного состояния элемента (изгиб, сжатие или растяжение), длительность действия нагрузки, вид продольной арматуры и растягивающее напряжение в ней, коэффициент армирования, отнесенный к прямоугольной части сечения и диаметр арматуры. Кроме того, приведены дополнительные коэффициенты, используемые для определения ширины раскрытия трещин при расположении арматуры в несколько рядов по высоте сечения. Расстояние между трещинами, а также коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами, которые учитывались ранее в явном виде стали учитываться косвенным образом через другие коэффициенты. Также для 2-ой категории трещиностойкости был добавлен расчет по закрытию нормальных и наклонных трещин (сейчас из обязательных норм его убрали, из-за сложности и зависимости от множества неподтвержденных пока факторов).

Формула для определения средней ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне центра тяжести наиболее растянутой арматуры, по СНиП II-21-75:

ат = k*kc*сд*η*(σа/)*20*(3,5-100*μ)*d^0.3

где k — коэффициент, учитывающий возрастание изменчивости ширины раскрытия трещин при растяжении, в отличии от изгиба или сжатия. При изгибе и сжатии он равен — 1, при растяжении — 1,2;

kc — коэффициент, учитывающий влияние толщины защитного слоя бетона со стороны арматуры. На основании опытов было установлено, что с увеличением толщины защитного слоя бетона в плоскости действия момента происходит, во-первых, увеличение расстояния между трещинами, а следовательно, и увеличения их ширины раскрытия на уровне центра тяжести арматуры, и, во-вторых, существенный рост ширины раскрытия трещин на растянутой грани элемента;

— коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и принимаемый равным: при кратковременном действии нагрузки — 1; при длительном действии нагрузки, а также при действии многократно повторяющейся нагрузки (для конструкций, подлежащих расчету на выносливость) — 1,5. Было принято среднее значение из полученных в экспериментах (1,2…1,8);

η — коэффициент, зависящий от вида продольной растянутой арматуры. По результатам многочисленных экспериментов было установлено, что применение арматуры периадического профиля позволяет уменьшить ширину раскрытия трещин в 1,2…1,5 раза по сравнению с гладкой арматурой;

σа — напряжение в стержнях крайнего ряда растянутой арматуры;

μ — коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади растянутой арматуры к полезной площади сечения бетона без учета сжатых свесов полок (μ = Fа/bh0) , но не более 0,02;

d — диаметр растянутой арматуры в мм.

Пройдет еще 13 лет прежде чем авторы норм напишут: «Ни в нашей стране, ни за рубежом еще не сложилось единого мнения о теоретических предпосылках к расчету ширины раскрытия нормальных трещин и о значимости тех основных параметров, которые должны быть введены в расчет». В вышедшем в это время СНиП 2.03.01-84 эмпирическая формула расчета ширины раскрытия трещин не изменится.

Пройдет еще 15 лет и авторы норм опять вернутся к формуле Мурашева, лишь дополнив её коэффициентами, полученными после 50 лет проведения множества экспериментов. В пояснениях к новой редакции норм они напишут: «В Сводах правил к новому СНиП 52-01-2003 принята методика определения ширины раскрытия трещин, основанная на работах В.И. Мурашева и аналогичном подходе в последних международных нормах (Еврокод 2 и др.). В отличие от принятой в предыдущих нормах эмпирической зависимости эта методика более четко раскрывает физический смысл раскрытия трещин и хорошо согласуется с большим объемом опытных данных». Окончательный вид формулы расчета ширины раскрытия трещин, вошедшей в Пособие к СНиП 52-01-2003, СП 63.13330.2012 и СП 63.13330.2018:

ат = φ1 * φ2 * φ3 * ψs * (σs / Es) * ls,

где φ1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным;

1 — при непродолжительном действии нагрузки;

1, 4 — при продолжительном действии нагрузки (в прошлых нормах был 1,5);

φ2 — коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 — для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500), раньше был 1;

0,8 — для гладкой арматуры (класса А240), раньше был 1,3;

φ3 — коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1 — для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов (не изменился);

1,2 — для растянутых элементов (остался без изменений)…

σs — напряжение в стержнях крайнего ряда растянутой арматуры. Определение напряжения в арматуре производят на основе не­
линейной деформационной модели при двухлинейной диаграмме для сжатого бетона, учитывая непродолжительность действия нагрузок и нормативное сопротивление бетона сжатию При этом сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается.

Ссылки по теме статьи:

  1. Расчет ширины раскрытия нормальных трещин по СП 63.13330.2012 по методу предельных усилий и нелинейной деформационной модели;

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.