Расчет на кручение по методике норм США (ACI)

Величина крутящего момента Tth сплошного сечения, до которой он не оказывает существенного влияния на прочность элемента при сдвиге и изгибе (вклад не более 3%) определяется по формулам таблицы 22.7.4.1(а),  с учетом коэффициента понижения прочности ф (который определяется по таблице 21.2.1).

Формула расчета порогового значения крутящего момента Tth для сплошного сечения ж/б элемента без предварительного напряжения и продольной силы

f’c расчетная прочность бетона при сжатии (по нормам США),

Величина f’с, используемая для расчета Tth и Tcr, не должна превышать 100 фунтов на квадратный дюйм (689.47589 кН/м2, 0.68948 МПа ). Из-за отсутствия данных испытаний и практического опыта работы с бетонами, имеющими прочность на сжатие более 10000 фунтов на квадратный дюйм, Кодекс устанавливает максимальное значение 100 фунтов на квадратный дюйм для использования при расчете прочности на кручение.

Аср площадь ж/б сечения,

Рср наружный периметр ж/б сечения,

— коэффициент снижения прочности, принимаемый равным единице для обычного (тяжелого) бетона и менее единицы для легкого бетона.

Nu — принимается со знаком «+» при сжатии и «-» при растяжении. (В российских нормах нет формул для расчета на кручение с учетом продольных сил, поэтому кручение в колоннах и балках рассчитывают без учета продольных сил, однако указаний на то, что продольные силы можно не учитывать также нет. В зданиях и сооружениях рекомендуется не допускать первую крутильную форму колебаний, так как эта форма приводит к появлению крутящих моментов в крайних (торцевых) колоннах здания).

Момент трещинообразования Tcr от действия крутящего момента определяется формулам таблицы 22.7.5.1

Формула расчета момента трещинообразования при кручении Tcr для сплошного сечения ж/б элемента без предварительного напряжения и продольной силы

Предел прочности при кручении Tn для железобетонных элементов без предварительного напряжения, а также преднапряженных, определяется по меньшему значению, полученному из двух формул

A0 — замкнутая область потока сдвиговых усилий, равная A0 = 0.85 A0h, где A0h — площадь сечения, огороженная осевыми линиями замкнутого хомута, установленного для восприятия крутящего момента,

A0h — общая площадь продольной арматуры, воспринимающей крутящий момент,

At — площадь сечения замкнутого хомута, установленного для сопротивления кручению (с шагом s),

fyt — номинальный предел текучести поперечной арматуры,

fy — предел текучести продольной арматуры (при отсутствии предварительного напряжения),

ph — периметр замкнутого хомута, сопротивляющегося кручению,

cot 0 — принимается не менее 30 град и не более 60 град.

При подборе площади хомутов в расчете учитывается площадь сечения «среза» хомутов, расположенных в непосредственной близости от грани поперечного сечения.

Арматура, рассчитанная на действие крутящего момента должна устанавливаться дополнительно к арматуре, рассчитанной из условия действия M, N, и Q на разных участках элемента.

Если величина крутящего момента в рассматриваемом элементе выше Tcr, его можно уменьшить, при условии, что конструкция способна перераспределить усилия от кручения на другие элементы и не устанавливать дополнительную арматуру. При растрескивании, крутящий момент может уменьшиться в 3-6 раз и даже более. Этот факт, при возможности перераспределения, позволяет значительно уменьшать значение крутящего момента. Величина возможного перераспределения зависит от соотношения жесткостей: крутильной жесткости балки и изгибной жесткости примыкающих к ней элементов (например плиты). Чем меньше крутильная жесткость балки, тем больше будет угол её поворота и больше момент в примыкающей к ней плите.

Конструкции, в которых крутящий момент не может перераспределяться на другие элементы

Конструкции, в которых крутящий момент может перераспределяться на другие элементы

Элемент сопротивляется кручению аналогично пространственной ферме. После появления трещин прочность элемента обеспечивается за счет замкнутых хомутов, продольной арматуры и сжатых наклонных полос бетона.

Площадь бетона A0 после образования трещин принимается по внутренней части сечения, в пределах хомутов, равной 0.85 A0h.

В элементе без трещин, подвергнутом кручению, крутящий момент вызывает касательные напряжения (напряжения сдвига) в его поперечных сечениях. Они увеличиваются от нуля на оси элемента до максимальных значений на наружных гранях сечения. В прямоугольном сечении, касательные напряжения меняются от нуля в центре до максимума в центре длинных сторон. По периметру квадратного сечения напряжения сдвига изменяются от нуля в углах до максимума в центре каждой стороны.

Распределение касательных напряжений в прямоугольном сечении от действия крутящего момента 

(картинка с ресурса: http://www.soprotmat.ru/kruch.htm)

Продольное усилие Ni, вызванное действием крутящего момента (сила N в стержне возникает при стесненном кручении, когда один из торцов стержня закреплен, а другой может свободно поворачиваться), распределяется в середины боковых сторон сечения. Каждый из угловых стержней воспринимает часть этой силы равную Ni/4. Суммарная продольная сила действует вдоль оси элемента, поэтому продольная арматура должна быть равномерно распределена по сечению, так чтобы суммарный центр тяжести арматуры совпадал с центром тяжести элемента, и в каждом углу сечения должен располагаться продольный стержень, чтобы удерживать замкнутый хомут.

Преобразование поперечного усилия Vi в раскосное усилие обжатия Di  и продольное усилие Ni

Если бетонный элемент воспринимает только крутящий момент, первые наклонные трещин образуются, когда максимальное растягивающее напряжение достигает предела прочности бетона. Элемент без арматуры при этом сразу разрушается. Продольные стержни балки без хомутов мало влияют на её прочность (при чистом кручении), поскольку они эффективны только для сопротивления продольной составляющей крутящей силы. Прямоугольная балка с продольными стержнями в углах и закрытыми (замкнутыми) хомутами может сопротивляться нагрузке и после растрескивания. При образовании трещин угол поворота увеличивается без увеличения крутящего момента, так как часть сил, ранее находившихся в бетоне, перераспределяется на арматуру, в этот момент, в статически неопределимых конструкциях происходит перераспределение усилий, поэтому крутящий момент может быть уменьшен.   После растрескивания армированной балки, разрушение может произойти по нескольким причинам. Из-за разрыва хомутов, из-за разрыва продольной арматуры, (или того и другого одновременно), или из-за раздробления наклонных сжатых полос бетона с выпиранием арматуры.

При совместном действии изгибающего и крутящего моментов, к растягивающей силе от момента (на растянутой грани) нужно прибавить половину растягивающего усилия от кручения Ni/2.  В сжатой зоне, сжимающие силы от изгибающего момента компенсируются частично (на участках со средней величиной момента) или полностью (на участках с максимальной величиной момента) растягивающими силами Ni/2 от крутящего момента.

При совместном действии крутящего момента и поперечной силы размеры сечения подбираются по формуле:

Vu — поперечная (сдвигающая) сила в поперечном сечении элемента,

 — прочность бетона на сдвиг,

ф — коэффициент понижения прочности при сдвиге равен 0,75,

bw — ширина прямоугольного сечения,

d — рабочая от сжатой грани сечения до центра тяжести растянутой арматуры,

Tu — величина крутящего момента в сечению,

ph — периметр замкнутого хомута, сопротивляющегося кручению,

A0h — площадь сечения, огороженная осевыми линиями замкнутого хомута, установленного для восприятия крутящего момента,

f’c расчетная прочность бетона при сжатии,

Эта формула используется для контроля ширины раскрытия трещин от совместного действия крутящего момента и поперечной силы в сплошных ж/б сечениях. Проверка на раздробление сжатой наклонной полосы бетона не производится, так как раздробление происходит при более высоких сдвиговых напряжениях.

В общем случае, сначала, производиться проверка на действие изгибающего момента и назначается продольная арматура от изгиба. После этого производится расчет на действие поперечных сил и крутящего момента, и определяется дополнительная продольная и поперечная арматура от кручения и среза.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.