О расчете на продавливание плит перекрытий прямоугольными колоннами (пилонами)

Прямоугольные колонны (пилоны) шириной 200 — 300 мм, в последнее время, становятся все более и более популярными. Их популярность объясняется тем, что в сочетании со стенами из блоков толщиной 200 мм, они позволяют архитекторам создавать приемлемые, для покупателей квартир, планировочные решения, с пролетами колонн до 6 м. При назначении шага колонн, одним из определяющих критериев является расчета на продавливание по действующему СП 63.13330.2012. Однако, указанный в СП63 расчет не учитывает некоторые факторы, которые могут заметно снижать несущую способность плит на продавливание (без поперечной арматуры).

Особенности расчета на продавливание плит перекрытий прямоугольными колоннами описаны в нормах таких стран, как США (ACI 318R-14), Бразилия (ABNT NBR 6118:2014) и Европа (EN 1992-1-1-2009), однако, в советских и российских нормах не указано никаких различий, при расчете на продавливание перекрытий средними колоннами, с соотношением сторон 1/2…1/4. В рекомендуемом (на сегодняшний день) СП 52-103-2007, в пункте 5.7, говорится о том, что колонны с соотношением сторон менее 1/4 следует относить к стенам, т.е. продавливание таких вытянутых в плане пилонов (или простенков) следует рассчитывать по двум методикам: торцевые участки рассчитывают по методике продавливания плит возле торцов стен (методика описана в «НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ по теме: Разработка методики расчета и конструирования монолитных железобетонных безбалочных перекрытий, фундаментных плит и ростверков на продавливание»), а длинные стороны вытянутого пилона (простенка) рассчитывают  по наклонным сечениям (по СП63). Но для пилонов с соотношением сторон 1/2…1/4 никаких специальных требований не предусмотрено, такие пилоны следует рассчитывать по той же методике, что и квадратные колонны.

В теории расчета на продавливание средних колонн, по СП63,  распределение касательных (сдвиговых) напряжений упрощенно представляется линейным (равномерным вдоль расчетного контура), а в предельной стадии допускается существенное перераспределение касательных напряжений, но для плит, в которых, по расчету на продавливание не требуется поперечная арматура, с таким предположением трудно согласиться. Нагрузка предполагается приложенной равномерно по четырем сторонам колонны (пилона), шаг колонн предполагается равномерным во всех направлениях (либо в ортогональных направлениях для прямоугольных колонн). Никаких уточнений для случаев неравномерного приложения нагрузки или неравномерного распределения напряжений вдоль расчетного контура не указано. Контур продавливания принимается либо круглым (для круглых колонн), либо квадратным (для квадратных колонн), либо симметричным, прямоугольным (для прямоугольных колонн). Однако, в зданиях с индивидуальной (свободной) планировкой перечисленные выше допущения часто не соблюдаются, что приводит к концентрации напряжений в углах прямоугольных колонн и, в результате, к необходимости установки поперечной арматуры вдоль их торцов.

Ниже перечислены статьи, в которых данный вопрос подробно обсуждался. Остается надеется, что необходимые уточнения, со временем, появятся и в наших нормах.

На рисунках 1-5 показаны примеры возможного разрушения плит при продавливании в общем случае.

Рис.1 Картина разрушения плиты толщиной 250 мм без поперечной арматуры при продавливании колонной сечением 130х130 мм

Рис.2 Картина разрушения плиты толщиной 250 мм без поперечной арматуры при продавливании колонной сечением 520х520 мм

Рис.3 Картина разрушения плиты толщиной 320 мм без поперечной арматуры при продавливании колонной сечением 340х340 мм

Рис.4 Картина разрушения плиты толщиной 400 мм без поперечной арматуры при продавливании колонной сечением 440х440 мм

Рис.5 Основные схемы разрушения плит с поперечной арматурой при продавливании средней колонной: а) стандартный случай по поперечной арматуре, установленной в зоне продавливания; b) разрушение за зоной установки поперечной арматуры; c) разрушение по бетону, при превышении допустимого расстояния от грани колонны до первого поперечного стержня; d) разрушение всей армированной зоны; e) разрушение по бетону меду арматурными стержнями, при превышении допустимого шага стержней; f) разрушение от разрыва продольной арматуры. 

Картинки 1-5 взяты с адреса: «https://docviewer.yandex.ru/view/201669561/?*=Vw4n%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%3D&page=1&lang=en»

В статье « Non-axis-symmetrical punching
shear around internal columns of RC slabs without transverse
reinforcement» описываются следующие причины, приводящие к неравномерному распределению касательных напряжений по контуру продавливания:

а) неравномерное распределение нагрузки по плите перекрытия;

б) геометрические условия (прямоугольное сечение колонны, колонны неправильной формы или отверстия в плите возле колонны);

в) неравные пролеты плиты (так как такие плиты, чаще всего, имеют различное продольное армирование в ортогональных направлениях, которое влияет на распределение моментов и касательных напряжений).

В другой статье бразильских исследователей «Influence of the column rectangularity index and of the boundary conditions in the punching resistance of slab-column connections. O. S. Paiva, M. P. Ferreira, D. R. C. Olivaira, A. F. Lima Neto, M. R. Teixeira. May/June 2015», на основании анализа экспериментальных результатов испытаний 131 плиты, оценивается точность и пригодность рекомендаций, представленных в зарубежных нормах. В частности, там говорится о том, что до сих пор нет теории исчерпывающе описывающей процесс разрушения при продавливании, а большинство коэффициентов, входящих в формулы получены эмпирическим путем. Также приводится ссылка на эксперименты колонн, с отношением сторон равным 2, в которых несущая способность на продавливание увеличивалась не пропорционально увеличению контура продавливания, что объясняется концентрацией напряжений на коротких торцах колонны.

В статье «Анализ напряженно-деформированного состояния плитных конструкций в приопорных зонах. О.В. Кабанцев, К.О. Песин, А.В. Карлин. 2017», авторы, проведя численные эксперименты, приходят к следующему выводу: «…численными исследованиями установлено, что разрушение по механизму продавливания может реализоваться на краевых зонах протяженных в плане опор плит перекрытий». В статье также написано, что один из авторов был свидетелем разрушения приопорной зоны плиты перекрытия у торца протяженной в плане опоры (стены) со схемой разрушения, соответствующей механизму продавливания.

В статье «СИЛОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОНОЛИТНЫХ ПЛОСКИХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЙ ПРИ ПРОДАВЛИВАНИИ КОЛОННАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ. В.Б. Филатов. 2012», автор указывает на то, что модель, принятая в СП 52 (и СП 63), с равномерным распределением напряжений по периметру расчетного контура удовлетворительно соответствует опытным данным, для круглых колонн и колонн с соотношением сторон не более 2. Автор пишет следующее: «При продавливании железобетонных плит колоннами прямоугольного сечения отмечено, что область наибольших деформаций в плите расположена у коротких граней колонны, вдоль длинных граней деформации плиты уменьшаются в направлении от углов колонны к ее центру. Причем эта особенность деформирования плиты по периметру колонны отмечается на всех стадиях испытания образцов, вплоть до разрушения» и предлагает считать длину условного расчетного контура, принимая в качестве граней короткую грань колонны, а также вводит коэффициент, который: «учитывает то обстоятельство, что напряжения среза, действующие в плите вдоль длинной грани колонны, либо запаздывают относительно тех же напряжений у коротких граней, либо вовсе не успевают достигнуть предельных значений, вследствие продавливания  плиты на участках, прилегающих к коротким граням колонны«.

Уменьшение несущей способности на продавливание плит с прямоугольными колоннами (при соотношении сечения 1/5) также описано в » Shear Strength of Slab-Column Connections
under Gravity and Cyclic Lateral Loading. Sunendro Aris Sutanto Himawan. 2012″. В частности указывается, что при постоянном периметре продавливания, если отношение длинной стороны к короткой увеличивается, прочность на продавливание (сдвиг) уменьшается. Этот происходит из-за концентрации напряжений вдоль короткой стороны колонны».

В исследовании «“Punching Shear Strength of Slabs with Openings and Supported on Rectangular Columns. Teng, S.; Cheong, H. K.; Kuang, K. L.; and Geng J. Z., 2004”,  проведенном совместно Наньянским технологическим университетом (NTU) и Строительно-монтажным управлением «Building and Construction Authority» (BCA) — Сингапур, было испытано 20 плит, с прямоугольными колоннами и отверстиями. В выводах приведены результаты, в которых указано, что усилия в плитах сконцентрированы главным образом вокруг более коротких сторон прямоугольных колонн.

Во всех перечисленных выше исследованиях и статьях общим является вывод о том, что при продавливании плит прямоугольными колоннами напряжения концентрируются вдоль коротких граней колонн, что приводит к неравномерной схеме продавливания и, в результате, к снижению несущей способности плиты при данном расчете. Однако, как было указано в начале данной статьи, на сегодняшний день нет полного и исчерпывающего понимания того, что и как (в какой мере) влияет на данный расчет, тем не менее, методики используемые в зарубежных нормах, в большинстве случаев, подтверждаются испытаниями и могут использоваться для проверки на продавливание плит прямоугольными колоннами.

В качестве примера ниже приведены фрагменты текста зарубежных нормативных документов, в которых описаны особенности учета, при расчете на продавливание, прямоугольного сечения колонны.

Проверка продавливания плит прямоугольными колоннами описывается в нормах США по железобетону — ACI 318R-14, в пункте 22.6.5.2.

«R8.4.4 Расчетное значение сдвигающих напряжений в плите вокруг колонны, должно соответствовать пункту 22.6.

8.4.4.1.1 Плиты должны быть рассчитаны на действие двусторонних сдвигающих напряжений возле колонн, в местах приложения сосредоточенных нагрузок и на участках действия реактивных сил в соответствии с 22.6.4.

22.6.1.2 Нормативная прочность на сдвиг для элементов, работающих на изгиб в двух направлениях, без поперечной арматуры, определяется:

vu = vc                                               (22.6.1.2)

22.6.5.2 vc определяется в соответствии с Таблицей 22.6.5.2.

Для обычного тяжелого бетона коэффициент лямбда принимается равной единице.

f’c — расчетная прочность бетона при сжатии (по нормам США).

R22.6.5.2 Для квадратных колонн напряжение   vc  ограничивается значением пункта «а» Таблицы 22.6.5.2. Однако, тесты (комитета Joint ACI-ASCE Committee 426
1974) показали, что указанное значение является небезопасным, когда отношение β длинной и короткой сторон прямоугольной колонны, или загруженной области, больше 2. В таких случаях, значение 4, в пункте «а» (вокруг углов колонны или нагруженная область) заменяется на 2. Другие испытания (Vanderbilt 1972), указывают на то, что значение vc уменьшается по мере увеличения соотношения b0/d. Выражения в пунктах (b) и (с) Таблицы 22.6.5.2 были добавлены для учета этих двух эффектов».

Проверка продавливания плит прямоугольными колоннами в Европейских нормах по железобетону — EN 1992-1-1-2009.

6.4.3 Расчет на продавливание

(2) Следует выполнить следующие проверки:

а) Вдоль периметра колонны или периметра площади приложения нагрузки максимальное напряжение от продавливания не должно быть превышено:

vEd <= vRd,max

б) Поперечная арматура из условия продавливания не требуется, если

vEd = vRd

с) Если значение vEd превышают vRd,c для рассматриваемого контрольного сечения, необходимо предусмотреть поперечную арматуру от продавливания согласно 6.4.5.

(3) Если реакция опоры действует с эксцентриситетом по отношению к контрольному периметру, необходимо определить максимальное напряжение по формуле:

vEd = β (VEd / ui d),

где  d — средняя полезная высота плиты, принимаемая равной (dy + dz)/2;

dy, dz    — полезная высота плиты в направлениях y и z соответственно в контрольном сечении;

ui  — длина рассматриваемого контрольного периметра;

β — определяется по формуле:

при одноосном изгибе       β = 1 + k β (MEd / VEd) (ui / Wi),                 

здесь  ui  — длина основного контрольного периметра;

k — коэффициент, зависящий от отношения размеров колонны с1 и с2: его значение является функцией пропорции неуравновешенного момента, переданного поперечной силой и совместно изгибом и кручением (таблица 6.1);

Таблица 6.1 — Значения k прямоугольных площадей приложения нагрузки

с1/с2

<=0,5 1,0 2,0 >=3,0
k 0,45 0,60 0,70

0,80

Wi   — соответствует распределению поперечного усилия, представленному на рисунке 6.19, и является функцией основного контрольного периметра ui:

d— приращение длины периметра;

е   — расстояние от dl до оси, вокруг которой действует момент MEd

Рис.6 — Распределение поперечного усилия при неуравновешенном моменте в узле «плита — внутренняя колонна»

В руководстве для проектировщиков к Еврокоду 2 про коэффициент β написано следующее: «При расчете силы сдвига принято считать, что такая сила распределяется равномерно по критическому периметру. В действительности это не так, в частности, в месте соединения плиты и колонны, где отмечается передача момента между плитой и колонной. Точный расчет может показать, что в таком случае распределение силы сдвига по периметру неравномерное, а сама сила сдвига сопровождается крутящими моментами. Результаты масштабных экспериментов показали, что продавливание значительно меньше там, где происходит передача моментов. Это свидетельствует о том, что продавливание — это не исключительно пластический феномен: сдвиг в предельном состоянии по несущей способности нельзя распределить по периметру полностью. Чтобы учесть эти факторы, в расчете при проектировании используется коэффициент, который является функцией геометрической формы критического периметра и прикладываемых моментов. EN 1992-1-1 предлагает использовать коэффициент β, который увеличивает среднее напряжение сдвига вокруг периметра».

Для прямоугольных колонн

где  c— размер колонны параллельно эксцентриситету нагрузки;

c— размер колонны перпендикулярно эксцентриситету нагрузки.

Для внутренней прямоугольной колонны, при нагрузке, приложенной с эксцентриситетом по отношению к обеим осям, β определяется приближенно по формуле

где  ey и ez  — эксцентриситеты MEd/VEd, соответственно вдоль осей y и z;

by и bz    — размеры контрольного периметра (см. рисунок 7).

Рис.7 Контрольный периметры колонны прямоугольного сечения вокруг площадей приложения нагрузки

Примечание — еу определяется из момента относительно оси z, е— из момента относительно оси у.

Рис. 8. Схема распределения трещин при расположении колонны в центре плиты (с равными пролетами) 

Рис. 9. Снимок трещин на плите

Рис. 10. Углы наклона трещин по X

Рис. 11. Углы наклона трещин по Y

Рис. 12. Значения напряжений в аналитической модели

Рис. 13. Схема распределения трещин при расположении колонны возле края плиты (при неравных пролетах) 

Рис. 14. Снимок трещин на плите

Рис. 15. Углы наклона трещин по X

Рис. 16. Углы наклона трещин по Y

Рис. 17. Значения напряжений в аналитической модели

Эксперимент описан в статье «ANALISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS UNIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO AO PUNCIONAMENTO SIMETRICO OU ASSIMETRICO. Belem 2006».

1. Ссылка по теме статьи

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.