Пример определения коэффициента ползучести бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009

Ползучесть бетона — это процесс нарастания его неупругих деформаций при длительном действии нагрузки. В России ползучесть бетона впервые обнаружил И. Самович в 1885 г. Во время испытания бетонного свода, загруженного постоянной нагрузкой, он зафиксировал увеличение его прогиба с течением времени. Нагрузка на свод выдерживалась 6 суток и после разгрузки, была отмечена частичная необратимость деформаций.

В российских нормах ползучесть бетона учитывается с помощью коэффициентов ползучести. Значения этих коэффициентов указаны в таблице 6.12 СП 63.13330.2012. Данный нормативный документ позволяет, с помощью приведенных в таблице коэффициентов ползучести, оценить итоговое понижение модуля деформации бетона при продолжительном действии нагрузок. Предполагается, что на конструкцию (после набора бетоном проектной прочности) одновременно действует вся постоянная нагрузка и длительная часть временной нагрузки. В реальности таких условий не бывает. Возведение здания происходит поэтапно и нагружение конструкций происходит в несколько этапов: 1) постоянная нагрузка от собственного веса; 2) постоянная нагрузка от перегородок; 3) нагрузка от заливки полов и длительной части временной нагрузки. Учесть данные этапы приложения нагрузки пользуясь коэффициентами ползучести из таблицы 6.12 не представляется возможным, поэтому, в качестве примера, для оценки изменения модуля деформации бетона в различные промежутки времени можно воспользоваться формулами из ТКП EN 1992-1-1-2009. Поэтапное приложение общей нагрузки (с учетом фактического времени приложения) позволяет более точно оценить итоговые деформации вызванные ползучестью бетона, т.е. позволяет уменьшить деформации конструкции по результатам расчетов.

Определим коэффициент ползучести ф0 для плиты толщиной 180 мм из бетона В25 в возрасте 365 дней (в момент приложения нагрузки от заливки пола и временной нагрузки), при относительной влажности воздуха (RH) 80%.

ф0 — условный коэффициент ползучести, который может быть определен следующим образом:

ф0 = фRH х в(fcm) х в(t0);

Условный приведенный размер элемента h0 = 2Ac / u;

где Ас — общая площадь поперечного сечения бетона;

u — периметр элемента, контактирующий с атмосферой;

h0 = 2 х (1000 х 180) / (2 х 1000) = 180 мм;

fcm = 25 х 0,95 = 23,75;

т.к. fcm < 35;

фRH = 1 + (1-RH/100) / (0,1 х h0^(1/3)) = 1 + (1-80/100) / (0,1 х 180 (1/3)) = 1,355;

RH = 80%;

в(fcm) — коэффициент, учитывающий влияние предела прочности при сжатии бетона на условный коэффициент ползучести:

в(fcm) = 16,8 / (fcm)^0,5 = 16,8 / (23,75^0,5) = 16,8 / 4,873 = 3,45;

в(t0) — коэффициент, учитывающий влияние возраста бетона при начале нагружения на условный коэффициент ползучести:

в(t0) = 1 / (0,1 + t0^0,2) = 1 / (0,1 + 28^0,2) = 1 / 2,05 = 0,49;

t0 — возраст бетона в момент приложения нагрузки, сут.;

ф0 = фRH х в(fcm) х в(t0) = 1,355 х 3,45 х 0,49 = 2,291;

ф (t, t0) = ф0 х вc (t, t0) = 2,291 х 0,725 = 1,661 (коэффициент ползучести через 365 суток после бетонирования, при приложении нагрузки на 28-е сутки по ТКП EN 1992-1-1-2009);

где ф (t, t0) — коэффициент ползучести, который определяет деформацию ползучести между временными точками t и t0 по отношению к упругим деформациям;

Рис. 1. Таблица значений коэффициента ф (t, t0) из книги «Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и Евростандарты. А.Д. Беглов. Р.С. Санжаровский. 2006 г.» (Источник: «https://dwg.ru/dnl/5013»)
Рис. 2. График зависимости между возрастом бетона в момент загружения и деформацией ползучести из «Улицкий И.И. Влияние нелинейной ползучести бетона на напряженно-деформированное состояние изгибаемых внецентренно-сжатых железобетонных элементов / И.И. Улицкий. // Ползучесть строительных материалов и конструкций. – М Стройиздат, 1964. — С. 72-83».

(Источник: » http://www.cstroy.ru/training/dissertatsionnyy-sovet/arleninov-p-d/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%90%D1%80%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%20%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80.pdf «).

вc (t, t0) — коэффициент, описывающий развитие ползучести во времени после приложения нагрузки, который рассчитывается по следующей формуле:

вc (t, t0) = ((t — t0) / (вн + t — t0))^0,3 = ((337 / (649,49 + 337))^0,3 = 0,725;

где t — возраст бетона на рассматриваемый момент, сут;

t = 365;

t0 — возраст бетона в момент приложения нагрузки, сут;

t0 = 28;

t — t0 — продолжительность действия нагружения, сут;

t — t0 = 365 — 28 = 337;

вн — коэффициент, учитывающий относительную влажность воздуха (RH, %) и условный размер элемента (h0, мм). Он может быть определен следующим образом:

для fcm <= 35 Мпа:

вн = 1,5 х [ 1 + (0,012RH)^18] х h0 + 250 <= 1500;

вн = 1,5 х 1,4796 х 180 + 250 = 649,49 <= 1500

При расчете конструкций с учетом коэффициента ползучести бетона следует также помнить о том, что в соответствии с «ТР 80-98» распалубку и нагружение конструкций можно производить при следующих условиях:

Рис. 3. Таблица значений требуемой прочности бетона при распалубке в зависимости от максимальной величины нагрузки на конструкцию, из ТР 80-98

Эту информацию также часто указывают в ППР и рабочих чертежах. В результате, на не набравшую проектную прочность плиту ставят опалубку и бетонируют вышележащую плиту, в результате чего, нижележащая плита прогибается и продолжает набирать прочность в деформированном состоянии до тех пор, пока не снимут опалубку с вышележащей плиты. Например, плита из бетона класса В25, при влажности воздуха 80% и средней температуре твердения +15 град. набирает 80% прочности примерно через 14 дней. Рассчитаем условный коэффициент ползучести на момент приложения нагрузки от собственного веса такой плиты.

h0 = 2 х (1000 х 180) / (2 х 1000) = 180 мм;

fcm = 25 х 0,8 х 0,95 = 19;

т.к. fcm < 35;

фRH = 1 + (1-80/100) / (0,1 х 180 (1/3)) = 1,355;

RH = 80%;

в(fcm) = 16,8 / (fcm)^0,5 = 16,8 / (19^0,5) = 16,8 / 4,873 = 3,85;

в(t0) = 1 / (0,1 + t0^0,2) = 1 / (0,1 + 14^0,2) = 1 / 1,795 = 0,557;

ф0 = фRH х в(fcm) х в(t0) = 1,355 х 3,85 х 0,557 = 2,91.

Т.е. условный коэффициент ползучести бетона ф0 при приложении нагрузки на 14-е сутки и наборе бетоном прочности 80% от проектной в 1,27 раза больше чем при нагружении бетона в возрасте 28 суток, при наборе 100% проектной прочности. Таким образом, нагружение плиты не набравшей 100% прочности кратковременной нагрузкой от бетонирования вышележащих плит может привести к заметному увеличению ее прогиба и впоследствии к превышению предельно допустимого прогиба.