Пример построения диаграмм состояния тяжелого бетона и арматуры А500С по СП 63.13330

Для примера построения диаграмм взят наиболее часто используемый класс бетона (В25) и арматуры (А500С).

Для расчетов по второму предельному состоянию.

При нормативной длительной нагрузке (для определения прогибов ж/б плит)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 1. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

СП 63.13330.2012, п. 6.1.25: «При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки«.

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

 Rb = σb0 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При продолжительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяют по формуле:

Eb,t = Eb / 1 + φb,cr = 30000 / 1 + 2,5 = 8571,43 МПа;

Коэффициент φb,cr при нормальной влажности (40-75%) равен 2,5.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb,n = 11,1 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb,t = 11,1 / 8571,43 = 0,001295.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εb2 = 0,0048.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности (40-75%) принимают по таблице 6.10:

εb0 = 0,0034.

Рис. 2. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

 Rbt = σbt0 = σbt2 = Rbt,n = 1,55 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt,n = 0,93 МПа;

При продолжительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяют по формуле:

Eb,t = Eb / 1 + φb,cr = 30000 / 1 + 2,5 = 8571,43 МПа;

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb,t = 0,93 / 8571,43 = 0,0001085.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности (40-75%) принимают по таблице 6.10:

εbt0 = 0,00024.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εbt2 = 0,00031.

Рис. 3. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма

Рис. 4. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

 Rb = σb0 = σb1 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок:

εb2 = 0,0048.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb,n / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают по таблице 6.10:

при нормальной влажности (40-75%) εb1,red = 0,0028;

Eb,red = 18,5 / 0,0028 = 6607,14;

εb1 = Rb,n / Eb,red = 18,5 / 6607,14 = 0,0028.

Рис. 5. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

 Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = Rbt,n = 1,55 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εbt2 = 0,00031.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt,n / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают по таблице 6.10:

при нормальной влажности (40-75%) εbt1,red = 0,00022;

Ebt,red = 1,55 / 0,00022 = 7045,45;

εbt1 = Rbt,n / Ebt,red = 1,55 / 7045,45 = 0,00022.

Рис. 6. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Данные диаграммы построены для бетона при продолжительном действии нагрузок и могут использоваться при расчете прогибов. Для расчета ширины раскрытия трещин нужно строить диаграммы при непродолжительном действии нагрузок, см. п. 6.1.26 СП 63.13330: «При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, приведенные в 6.1.20 и 6.1.21, с учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона».

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при нормативной длительной нагрузке

Рис. 7. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = Rs,n = 500 МПа (для А500С).

Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными, для арматуры А500С:

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs,n / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 8. Двухлинейная диаграмма состояния растянутой (или сжатой) арматуры класса А500С при длительной нормативной нагрузке

При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями σs и относительными деформациями εs арматуры, для арматуры с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500 принимают двухлинейную диаграмму. Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми, с учетом нормируемых расчетных сопротивлений арматуры растяжению и сжатию.


Для расчетов по второму предельному состоянию.

При полной нормативной нагрузке (для проверки ширины раскрытия трещин)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 9. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

 Rb = σb0 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb = 11,1 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb = 11,1 / 30000 = 0,00037.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок принимают, для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже:

εb2 = 0,0035.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εb0 = 0,002.

Рис. 10. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

 Rbt = σbt0 = σbt2 = 1,55 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt = 0,93 МПа;

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb = 0,93 / 30000 = 0,000031.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt0 = 0,0001.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Рис. 11. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

 Rb = σb0 = σb1 = σb2 = 18,5 МПа.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок принимают, для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже:

εb2 = 0,0035.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают при непродолжительном действии нагрузки:

εb1,red = 0,0015;

Eb,red = 18,5 / 0,0015 = 12333,3;

εb1 = Rb / Eb,red = 18,5 / 12333,3 = 0,0015.

Рис. 12. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

 Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = 1,55 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают при непродолжительном действии нагрузок:

εbt1,red = 0,00008;

Ebt,red = 1,55 / 0,00008 = 19375;

εbt1 = Rbt / Ebt,red = 1,55 / 19375 = 0,00008.

Рис. 13. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при полной нормативной нагрузке

Рис. 14. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = 500 МПа (для А500С).

Расчетное сопротивление сжатию арматуры Rs:

Rsс = σsс0 = σsс2 = 500 МПа (для А500С).

Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными, для арматуры А500С:

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций растянутой арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительных деформаций сжатой арматуры εsс0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εsс0 = Rsс / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 15. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры класса А500С при полной нормативной нагрузке


Для расчетов по первому предельному состоянию.

При полной расчетной нагрузке (для проверки прочности)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 16. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

 Rb = σb0 = σb2 = 14,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb = 8,7 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb = 8,7 / 30000 = 0,00029.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок принимают, для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже:

εb2 = 0,0035.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εb0 = 0,002.

Рис. 17. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

 Rbt = σbt0 = σbt2 = 1,05 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt = 0,63 МПа;

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb = 0,63 / 30000 = 0,000021.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt0 = 0,0001.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Рис. 18. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

 Rb = σb0 = σb1 = σb2 = 14,5 МПа.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок принимают, для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже:

εb2 = 0,0035.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают при непродолжительном действии нагрузки:

εb1,red = 0,0015;

Eb,red = 14,5 / 0,0015 = 9666,7;

εb1 = Rb / Eb,red = 14,5 / 9666,7 = 0,0015.

Рис. 19. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

 Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = 1,05 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают при непродолжительном действии нагрузок:

εbt1,red = 0,00008;

Ebt,red = 1,05 / 0,00008 = 13125;

εbt1 = Rbt / Ebt,red = 1,05 / 13125 = 0,00008.

Рис. 20. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при полной расчетной нагрузке

Рис. 21. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = 430 МПа (для А500С).

Расчетное сопротивление сжатию арматуры Rs:

Rsс = σsс0 = σsс2 = 400 МПа (для А500С).

Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными, для арматуры А500С:

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций растянутой арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs / Es = 435 / 200000 = 0,002175.

Значения относительных деформаций сжатой арматуры εsс0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εsс0 = Rsс / Es = 400 / 200000 = 0,002.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 22. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры класса А500С при полной расчетной нагрузке