Особенности моделирования колонн (пилонов)

В проектировании часто используют прямоугольные сечения колонн (пилоны), которые, по своим функциям в работе каркаса здания принципиально ни чем не отличаются (не считая увеличения жесткости в сторону вытянутого сечения) от квадратных колонн, однако, при моделировании возникает вопрос, как такие колонны (пилоны) лучше моделировать.

В разных рекомендациях к расчетным программам говориться о том, что моделировать такие колонны нужно в зависимости от соотношения сторон сечения; если меньшая сторона прямоугольной колонны меньше в 3 раза (или в 5 раз, в зависимости от рекомендаций в различных расчетных программах) большей стороны сечения, то моделировать нужно пластинчатыми элементами, в противном случае — стержневыми. В частности, в СП 52-103-2007, в пункте 5.7 говорится о соотношении сторон сечения и высоты колонны к большему размеру сечения — 1/4. При таких соотношениях, распределение напряжений в сечении перестает быть равномерным, как в стержневых элементах.

При выполнении общего, прикидочного, расчета каркаса для оценки общих параметров здания (предварительная расстановка диафрагм жесткости, проверка перемещения верха здания, осадки, крена и т.п.), принципиального отличия в моделировании нет.  Если же предварительные расчеты выполнены и интересуют, например, усилия в плите перекрытия в зоне пилонов, то их лучше моделировать пластинами, а квадратные колонны — стержневыми элементами с «пауком» (стержнями повышенной жесткости в теле колонны) или абсолютно жестким телом (АЖТ); если же интересуют усилия в самой колонне (пилоне), то моделировать удобнее стержнями (но также с АЖТ).

При моделировании колонны стержневыми элементами, в результате расчета, в стержне, выдаются усилия на всё сечение колонны (раздельно N, M, Q, без учета совместного влияния момента в плоскости пилона на значение сжимающей силы), а при пластинчатом моделировании усилия выводятся в каждом конечном элементе отдельно (растягивающее и сжимающее напряжение на торцах пилона отличаются из-за влияния момента в плоскости пилона,  а также кручения) и пользоваться ими неудобно, так как приходится вручную собирать усилия по всем конечным элементам пилона, чтобы получить, например, вертикальную силу N или момент M, для последующей проверки сечения в другой программе. Стержневой элемент показывает общее (собранное) усилие, а пластинчатый — кусочно распределенные, поэтому, чтобы в пластинчатом элементе получить привычные усилия, нужно вручную их собрать по всем конечным элементам пилона (по ширине — в плоскости пилона и по высоте — из плоскости пилона), распределение напряжений по сечению для стержневых элементов (в упругой стадии работы элемента) принимается по формулам сопромата. В пластинчатом пилоне удобнее смотреть характер распределения напряжений по его ширине.

При моделировании пилонов пластинами, значение максимального момента и поперечной силы в плите (в зоне примыкания к пилону) рассчитывается не для одного узла, в котором стержень соединяется с плитой, а  распределяется в соответствии с заданным сечением пилона и область верхнего армирования становится шире, по сравнению со стержневым заданием пилона. Соответственно и зона армирования (точка теоретического обрыва арматуры) смещается. Поэтому моменты и поперечные силы в плите перекрытия могут заметно отличаться (по величине и конфигурации в плане) у прямоугольных пилонов смоделированных стержнями, по сравнению с пластинчатыми. Поэтому, при моделировании пилонов стержнями, нужно делать АЖТ в плитах перекрытий, учитывающих конфигурацию сечения пилона. Следует также отметить, что пластинчатые пилоны (в зависимости от своего расположения в расчетной схеме) могут собирать на себя немного больше вертикальной нагрузки, по сравнению со стержневыми без АЖТ (из-за включения в работу большей площади перекрытия). При подборе арматуры нужно помнить, что расчет арматуры в пластинах и стержнях, в программе, может отличаться (так как есть отличии в формулах СП для стен (плоскостных элементов) и колонн (стержневых элементов)), поэтому, перед расчетом, следует подробно изучить документацию: как, в данной программе, учитывается сжимающая сила в стержнях и пластинах, проверяются ли средние напряжения в сечении стержня и пластины, по каким формулам производится проверка на действие поперечных сил, крутящих моментов, как задается (и учитывается в расчете) расчетная длина для пластинчатого пилона, как учитывается коэффициент продольного изгиба (для колонн он обычно учитывается в двух плоскостях стержня, а в пластинах — в одной плоскости, из плоскости стены, поэтому, при моделировании высоких и относительно узких пилонов пластинами, этот коэффициент не будет учитываться при изгибе пилона в его плоскости), не во всех расчетных программах есть возможность учета продольного изгиба для пластин, без учета продольного изгиба арматуры в пилоне будет заметно меньше (необходимость учета продольного изгиба в плоскости и из плоскости пилона также определяется расчетом его гибкости, гибкость стен в их плоскости небольшая, поэтому влиянием продольного изгиба в плоскости стен пренебрегают), если нет такой информации или есть сомнения в правильности расчета, то лучше провести проверки отдельно в подпрограммах, или вручную, для обоих вариантов. Расчет на продавливание перекрытий опирающиеся на торцы стен отличается от аналогичного расчета перекрытий, лежащих на колоннах (отличие в длине учитываемого в расчете расчетного контура продавливания), поэтому, если пилон больше похож на стену чем на колонну, продавливание нужно считать по методике для стен, а не для колонн.

Наружные стены подвалов, соединенные с перпендикулярными к ним пилонами корректнее рассчитывать, при моделировании пилонов пластинами, так как пластинчатые элементы, соединенные друг с другом, более корректно передают усилия друг на друга и на плиты. Однако, в местах перехода пластинчатого пилона на стержневой (обычно в уровне плиты перекрытия над подвалом, так как наружные стены на первом этаже делают из блоков, и поэтому колонны удобнее моделировать стержнями), возникают концентрации усилий, в плите, возле стержня колонны (соединенного с пластинчатым пилоном внизу, под перекрытием), чтобы этого избежать, можно сделать АЖТ в данном стыке (в плите перекрытия), но лучше сделать два расчета, сначала смоделировать пилон на первом, втором этаже и в подвале пластинами, а потом стержнями (с АЖТ). В первом случае моделирование будет более корректным, так как в подвале пилон из пластин соединится с наружной стеной и плитой первого этажа, а дальше продлиться до второго и третьего, при этом будет отсутствовать концентрация напряжений в месте соединения стержня с пластинами, что даст корректную картину распределения напряжений. Однако, коэффициент продольного изгиба для пластин учитывается не во всех программах, поэтому, для контроля, можно задать пилоны стержнями и проконтролировать армирование.

Также стоит отметить, что моделирование пилонов пластинами занимает гораздо больше времени чем стержнями и результаты расчета зависят от размера конечных элементов, на которые разбивается пилон (особенно в верхней и нижней трети полона), поэтому при создании расчетной схемы на стадии «П» пилоны и колонны удобнее моделировать стержнями (с АЖТ), это позволяет быстро проанализировать усилия во всем здании и, при необходимости, быстро изменить сечения. Каркас сооружения при этом будет немного податливее чем при моделировании пилонов пластинами, но при нахождении общих перемещений и ускорений здания это упрощение будет в запас, поэтому допустимо. При моделировании пластинами нагрузка действует по разному на разные стороны пилона, если есть какие-то сосредоточенные или распределенные нагрузки с одной из сторон пилона, эта нагрузка будет больше нагружать одну из сторон пилона и будет проявляться эффект местного приложения нагрузки. В квадратных колоннах и пилонах с отношением сторон более 1/2 такой эффект практически отсутствует.

В СП 63.13330.2012, в пункте 10.4.6 указано, что армирование пилонов, занимающих по своим геометрическим характеристикам промежуточное положение между стенами и колоннами, производят как для колонн или как для стен в зависимости от соотношения длины и ширины поперечного сечения пилонов. Т.е. речь о том, что при принадлежности пилона к стенам нужно пользоваться формулами для расчета арматуры в стенах, а не в колоннах и наоборот. А для стен добавлены новые формулы, отличные от расчета колонн (как стержневых элементов), в частности добавлены формулы для расчета прочности поперечного сечения с учетом Qx, Qy и продольных сжимающих и растягивающих сил. При моделировании стержнем, скорее всего, эти формулы не будут учтены для расчета арматуры в пилоне.

Следует помнить что «стыки колонн с гладкой плитой (без капителей) или балкой являются условно жесткими», поэтому расчетную длину таких колонн следует определять в запас. При наличии капители у пилона его лучше моделировать пластинами, так как капители принято моделировать утолщенными пластинами с эксцентриситетами (вниз или вверх), а при моделировании пилона стержнем, в плите делают АЖТ, поэтому при наложении эксцентриситетов (капители) с АЖТ (которое делают для соединения стержня с пластинами капители) могут быть некорректные результаты при расчете усилий.

В конечном счете, решение о том, как моделировать пилоны принимает конструктор (или расчетчик), на сегодняшний день, строгих предписаний по данному вопросу, в нормах (обязательных для применения в России), нет. В качестве рекомендаций можно посоветовать делать 2 расчетные схемы, одну с пилонами смоделированными стержнями, а другую — пластинами. При моделировании колонн стержнями, в местах примыкания стержней к плитам перекрытий, делать АЖТ, учитывающие конфигурацию колонны (пилона) и увеличивающие моменты, однако, расчетную длину можно (в запас) считать, как при шарнирном соединении с коэффициентом 1, для внутренних пилонов и 1.2 для наружных пилонов (по пункту 8.1.17 СП 63). Если отношение сторон сечения (большей стороны к меньшей) более 5, то данный пилон нужно относить к стенам и считать, как стену, смоделированную пластинами.

Пункт 7.1.8 СП 63.1330.2018 требует учитывать влияние продольного изгиба для железобетонных элементов с гибкостью более 14. Так для внутренних пилонов здания, при высоте этажа (в свету) 3 м и расчетной длине l0 = 3 х 0,85 = 2,55 м, максимальная длина сечения, при которой, по аналогии со стеной, можно не учитывать влияние продольного изгиба в плоскости пилона, будет l0 / i = 630 мм. При стороне пилона больше 630 мм нужно учитывать коэффициент продольного изгиба в плоскости пилона. Указанное в пункте 5.1.8 СП 430 значение hэт / b > 3, где hэт — высота этажа в свету, а b — наибольший размер поперечного сечения пилона дает результат 300 / 63 = 4,76, что больше 3, т. е. колонна может стать стеной только при стороне сечения большей 300 / 3 = 100 см (и второй стороне сечения менее 100 / 4 = 25 см). Таким образом, при указанной высоте и большей стороне сечения, находящейся в интервале 630 — 1000 мм колонна является пилоном, при расчете которого СП 63 допускает не учитывать коэффициент продольного изгиба в плоскости пилона, но при этом, в соответствии с СП 430, данный пилон не является стеной. О том, какое же тогда отличие между пилоном и стеной СП 430 умалчивает, однако, в СП 63, в пункте 10.4.6, написано следующее: «Армирование пилонов, занимающих по своим геометрическим характеристикам промежуточное положение между стенами и колоннами, производят как для колонн или как для стен в зависимости от соотношения длины и ширины поперечного сечения пилонов», но о соотношении высоты и длины сечения не сказано. В СП 63 также не сказано, при каких соотношениях пилон считать стеной. В списке нормативных ссылок на другие нормативные документы СП 430 отсутствует, поэтому разделение на стены, пилоны и колонны читателю придется делать самому, однако, в приложении «В», в пункте В21, авторы норм пишут следующее: «При построении конечно-элементной расчетной модели размеры и конфигурацию конечных элементов следует задавать, исходя из возможностей применяемых конкретных расчетных программ, и принимать такими, чтобы была обеспечена необходимая точность определения усилий по длине колонн и по площади плит перекрытий, фундаментов и стен». Т. е. инженер должен сам выбрать наиболее оптимальную модель, с помощью которой будет определяться напряженно-деформированное состояние в элементе. Т. е., к примеру, при отсутствии в программе возможности учета продольного изгиба из плоскости стены для пластинчатых (или оболочечных) конечных элементов — моделировать стены стержнями или собирать усилия с пластин вручную и считать стену в другой программе, которая предоставляет возможность учесть все факторы, влияющие на подбор арматуры. Так как данная процедура отнимает много времени и ни каждый ей владеет большинство моделирует пилоны стержневыми конечными элементами с жесткими телами в плитах, или с пластинами повышенной жесткости в габаритах сечения пилона. 

На простом примере можно наглядно убедиться, что распределение нормальных напряжений в сечении пилона, смоделированного пластинами и стержнем — отличается. При моделировании стержнем момент в заделке постоянный и не зависит от габаритов сечения пилона, зависит только от его высоты, а распределение нормальных напряжений в опорном сечении (при проверке прочности и подборе арматуры) принимается линейным или меняется, в зависимости от принятой диаграммы арматуры и бетона (при расчете сечения по нелинейной деформационной модели), а также величины момента.

Ниже приведены результаты расчета пилона высотой 3 м и толщиной 200 мм, нагруженного горизонтальной силой 3.33 тс, при моделировании пластинами и стержнем (при обычном, упругом, расчете). Длина сечения меняется от 400 мм до 27 метров. Отличие в напряжениях на торце пилона тем больше, чем меньше отношение длины сечения к высоте пилона. При отношении высоты пилона к длине сечения меньше 1 распределение нормальных напряжений в нормальных сечениях пилона перестает быть равномерным, почти на всей высоте пилона, гипотеза плоских сечений не выполняется также, почти на всей высоте пилона и при уменьшении этого отношения перестает работать вообще. При таких соотношения моделирование пилона (стены) стержнем приведет к очень большим неточностям расчета, которые могут привести к печальным последствиям.

Рис.1. Расчетная схема пилона с нагрузкой F = 3.33 тс
Рис.2. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х400 мм. Отличий между моделированием стержнем и пластинами, практически, нет
Рис.3. Усилия в средней части пилона из пластин аналогичны усилиям пилона смоделированного стержнем. На приопорном участке и участке возле приложенной силы усилия отличаются от стержневой модели
Рис.4. Распределение нормальных напряжений по высоте пилона шириной 400 мм
Рис.5. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х800 мм. В большей степени сказывается удлинение сечения, влияние высоты пилона еще не сильно влияет
Рис.6. Усилия в средней части пилона из пластин аналогичны усилиям пилона смоделированного стержнем. На приопорном участке и участке возле приложенной силы усилия отличаются от стержневой модели
Рис.7. Распределение нормальных напряжений по высоте пилона шириной 800 мм
Рис.8. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х1400 мм
Рис.9. Усилия в средней части пилона из пластин аналогичны усилиям пилона смоделированного стержнем. На приопорном участке и участке возле приложенной силы усилия отличаются от стержневой модели
Рис.10. Распределение нормальных напряжений по высоте пилона шириной 1400 мм
Рис.11. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х1900 мм
Рис.12. Распределение нормальных напряжений по высоте пилона шириной 1900 мм
Рис.13. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х3000 мм. Начинает сказываться отношение высоты пилона к длине сечения
Рис.14. Распределение нормальных напряжений по высоте пилона шириной 3000 мм. Из-за больших габаритов максимальные нормальные напряжения растяжения-сжатия в заделке в 1,5-4 раза меньше напряжений растяжения-сжатия в зоне приложения сосредоточенной силы
Рис.15. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х8700 мм
Рис.16. Распределение нормальных напряжений по высоте пилона шириной 8700 мм
Рис.17. Распределение нормальных напряжений в опорной зоне пилона сечением 200х27000 мм
Рис.18. Ни в одном сечении такого пилона не выполняется принцип Сен-Венана. Эффект местного приложения нагрузки распространяется на всю высоту пилона
Рис.19. Расчетная схема пилона шириной 1,4 м с нагрузкой F = 10 тс, приложенной с эксцентриситетом 0,7 м
Рис.20. Изолинии моментов по высоте пилона смоделированного пластинами. В левой половине пилона, в заделке, значение моментов больше, чем в правой
Рис.20. Эпюра моментов в заделке. Суммарная величина момента в левой половине, на ширине 700 мм от левого края, у пилона из пластин больше на 13,4%, чем у пилона смоделированного стержнем. При увеличении ширины пилона отличие моментов увеличивается, разница между моментом в зоне приложения силы и на оставшейся части пилона также увеличивается
Рис.21. Принцип распределение нормальных сил в пролетных сечениях балок и стен на двух опорах
Рис.22. Формулы определения главных напряжений в пластинах «а» и стержневых элементах «б». Нормальные напряжения Nx, Ny и касательное напряжение Txy определяются в каждой пластине и учитывают особенности приложения нагрузки, а напряжения сигма и тау определяются сразу для всего сечения стержня
Рис.23. Расчетная схема пилона шириной 1,4 м с вертикальной нагрузкой F = 200 тс, приложенной с эксцентриситетом 0,35 м
Рис.24. Величины перемещений верхнего края пилонов, смоделированных стержнем и пластинами. Участок пилона в зоне приложения нагрузки деформируется больше у пилона смоделированного пластинами, из-за местного приложения нагрузки. Стержень деформируется от равномерной сжимающей силы N. Сжимающие напряжения в зоне нагрузки выше

Об отличиях работы стен на горизонтальную нагрузку (ветровое воздействие или сейсмику) от стержневых элементов также писали многие авторы и в нашей стране, и за рубежом. В качестве примера можно процитировать, например, статью С. Б. Смирнова (БиЖ, 2001 г., №6) «Расчет прочности железобетонных стен и диафрагм методом однородных полей»: «Отличие работы стен от работы коротких и длинных консольных балок заключается в том, что горизонтальные сейсмические нагрузки Q передаются от дисков перекрытий на стены в виде касательных напряжений распределенных по верхней грани стены (диафрагмы). Такие нагрузки создают большие зоны интенсивного сдвига (положительных и отрицательных главных напряжений), что требует дисперсного армирования… Диски перекрытий являются упругими плавающими заделками для стен и создают частичное защемление ячеек стены». При моделировании стержнем такие зоны и величины напряжений определить очень сложно, поэтому в зданиях, которые рассчитываются на сейсмическую нагрузку пилоны с отношением сторон сечения 1/4 — 1/6 и менее должны моделироваться пластинами. В зданиях до 40 м, на которые ветровая нагрузка, практически, не оказывает влияния и вертикальные усилия в пилонах небольшие, можно, для упрощения анализа расчетной схемы, их моделировать стержнями. В любом случае габариты колонн (пилонов) нужно стараться назначать такими, чтобы для них можно было применять классические методики расчета стержневых элементов, так как полной, точной, всеобъемлющей (исчерпывающей) методики расчета стен смоделированных пластинами (или оболочками) на сегодняшний день не существует, поэтому ответственность за расчет и проектирование таких элементов (например, коробчатых сечений монолитных ядер жесткости, ж/б диафрагм жесткости неправильного сечения и др.) лежит на конструкторе.

Видео 1. Испытание колонны переменной горизонтальной нагрузкой
Видео 2. Испытание пилона переменной горизонтальной нагрузкой
Видео 3. Испытание спаренной диафрагмы с перемычками знакопеременной горизонтальной нагрузкой
Видео 4. Пример раздробление бетона стены

1. Ссылка 1 по теме статьи;

2. Ссылка 2 по теме статьи;

3. Ссылка 3 по теме статьи;

4. Ссылка 4 по теме статьи;

5. Об особенностях расчета на продавливание при различных видах моделирования колонн;

6. Статья об осреднении поперечной арматуры в зоне продавливания;

7. Практический метод расчета прочности железобетонных стен и балок по наклонным сечениям. Бетон и железобетон. Май 1992, №5.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *