Примеры решения некоторых задач динамики

Пример 1. Расчет усилий в консольной стойке от удара легкового автомобиля

Нагрузка от удара автомобиля относится к особой нагрузке в соответствии с СП 296. В этом СП написано следующее:

5.5 При расчетах зданий и сооружений на особые воздействия коэффициент надежности по ответственности следует принимать равным 1,0 (СП 296.1325800.2017 Здания и сооружения. Особые воздействия1,0).

5.6 При расчетах зданий и сооружений на особые воздействия расчетные прочностные и деформационные характеристики материалов принимают равными их нормативным значениям согласно действующим нормативным документам.

5.9 …Перемещения, деформации конструкций и раскрытие в них трещин, соответствующие предельным состояниям второй группы, для расчетных аварийных ситуаций не ограничиваются.

8.2 Удары автотранспортных средств

8.2.1 Ударные нагрузки от автотранспортных средств следует относить к нормируемым (проектным) особым нагрузкам и учитывать для следующих типов зданий и сооружений:
— используемых для парковки автомобилей;
— в которых допускается движение транспортных средств или вилочных погрузчиков;
— граничащих с автодорожным или железнодорожным транспортным потоком при отсутствии полосы отчуждения;
— мостовых сооружений.
Расчет на ударные воздействия от автотранспортных средств следует проводить для пролетных строений мостов с подмостовым габаритом менее 6 м, а также для промежуточных стоечных опор.
Для случаев, когда возможно соударение автотранспортных средств с опорными конструкциями или фасадами зданий, расчетные значения эквивалентных квазистатических нагрузок следует принимать по таблице 8.1.
Таблица 8.1

     

Категория дороги по [3] и ГОСТ Р 52398

Сосредоточенная нагрузка СП 296.1325800.2017 Здания и сооружения. Особые воздействия, кН (в направлении движения)

Сосредоточенная нагрузка СП 296.1325800.2017 Здания и сооружения. Особые воздействия, кН (перпендикулярно направлению движения)

Автомагистрали и скоростные автомобильные дороги категорий IA и IБ

1000

500

Обычные автомобильные дороги категорий IB, II

750

375

Обычные автомобильные дороги категорий III-V

500

250

Дворовые территории и гаражи с движением:

   

— легковых автомобилей

50

25

— грузовых автомобилей (с общей массой более 3,5 т)

150

75

Нагрузки от столкновения грузовых автомобилей (с общей массой более 3,5 т) с частями сооружений следует учитывать в расчетах как равномерно распределенные по площади ударного контакта, которые прикладываются на высоте 1,0 м от уровня проезжей части.
Высоту площадки ударного контакта следует принимать равной 0,50 м, а ширину этой площадки — равной ширине конструктивного элемента, но не более 2,0 м.
Нагрузки от столкновения легковых автомобилей (с общей массой менее 3,5 т) с частями сооружений следует учитывать в расчетах как равномерно распределенные по площади ударного контакта, которые прикладываются на высоте 0,5 м от уровня проезжей части.
Высоту площадки ударного контакта следует принимать равной 0,25 м, а ширину этой площадки — равной ширине конструктивного элемента, но не более 1,5 м.
Для аварий, при которых габаритные размеры транспортного средства превышают размеры проема конструкции, площадь ударной нагрузки следует принимать равной площади контакта соударяемых объектов.

Задача.

Определить величину усилий в отдельно стоящей консольной стойке от удара легкового автомобиля Volkswagen Touareg массой 2,81 тс, ехавшего со скорость 20 км/ч по дворовой территории. 

В соответствии с СП 296, независимо от марки легкового автомобиля, горизонтальная нагрузка на стойку вдоль направления движения, по таблице 8.1, равна 50 кН. 

Рис. 1 Схема приложения нагрузки и усилия в стойке в соответствии с СП 296

Однако, в пункте п. 8.1.3 написано: «При соответствующем обосновании допускается выполнять динамический анализ ударного воздействия с использованием натурного или численного моделирования«.

Рассчитаем горизонтальную силу на стойку при указанных выше параметрах автомобиля и его скорости.

Пункт 10.2 правил дорожного движения: «Максимальная  скорость движения в жилой зоне или на дворовой территории составляет 20 км/ч«. 

Рассмотрим две возможные ситуации. 

Первая ситуация. Машина едет по двору с постоянной скоростью 20 км/ч, т.е. 5,56 м/с. Тогда сила кратковременного ударного импульса автомобиля в момент удара о стойку будет равна: 

S = m х v;

S = (2810 кг / 9,81 м / с2) х 5,6 м/с = 15,75 кН  х с,

где m — масса ударяющего тела (2810 кг);

 v — скорость автомобиля в момент касания стойки (в начальный момент удара) — 5,6 м/с;

Вторая ситуация. Машина трогается с места и ударяется о стойку.  Автомобиль Volkswagen Touareg набирает скорость 20 км/ч (5,56 м/с) за 1,15 с. Так как время набора скорости больше 1 секунды, то ускорение будет равно а = 5,56 / 1,15 = 4,83 м/с2, т.е. импульс силы (F = m х a) будет меньше, чем при ударе автомобиля ехавшего с постоянной скоростью 5,56 м/с, поэтому более опасной будем считать первую ситуацию и примем импульс равным S = 15,76 кН х с.  

Метод 1. Определим усилия в стойке приближенным методом теории удара, который рассматривается в теории упругости. Так как данный метод является приближенным, с рядом упрощений (например, не учитываются местные деформации, возникающие в телах в области их контакта при ударе, в реальности, передняя часть машины обычно сминается и на это тратится часть энергии удара, а также предполагается, что в ударяемом теле возникают только упругие деформации, что тоже не соответствует действительности, так как таких ограничений для данной конструкции нет), она может рассматриваться только в качестве грубого прикидочного расчета, который дает результат с большим запасом по отношению к реальному распределению усилий в конструкции в момент удара. 

Формула расчета для определения динамического коэффициента представляет собой условие равенства кинетической энергии движущейся машины и потенциальной энергии деформации стойки при действии условной динамической силы. 

Сечение металлической опоры примем 108 х 5 мм (данное сечение аналогично металлической опоре освещения ОТ-1-3,0/0,8). E = 2,1 х 10^4, J = 215,06 см4.

Перемещение стойки в точке удара на высоте 0,5 м от земли при статическом действии силы:

Δст = F х L^3 / 3 х E х J = 27.57 х 50^3 / 3 х 2,1 х 10^4 х 215,06 = 0.254 см

Коэффициент динамичности:

μдин = √ (v^2 / g Δст) = √ (556^2 / 981 х 0.254) = 35.2

Ударная сила с учетом динамического коэффициента:

Fдин = Fст х μдин = 2810 кг х 35.2 = 98.912 тс

Метод 2. Для определения усилий найдем коэффициент динамичности. Выполним динамический расчет на ударное воздействие с учетом 10 форм колебаний стойки.

Исходные данные для динамического расчета:

Вес ударяющего тела — 2,81 тс.

Время действия удара 0,01 с (при отсутствии данных принимают от 1 до 3 миллисекунд).

Период повторений — 0.

Количество повторений — 0.

Величина силы удара — 1,607 тс.

Форма импульса прямоугольная. При отсутствии данных, в запас, принимают прямоугольную форму импульса. Для резкого удара график импульса будет иметь колоколообразную форму.

Число учитываемых форм — 10.

В результате динамического расчета на ударное воздействие коэффициент динамичности равен μдин = 37 / 27.5661 = 1,34.

Рис. 2 Схема усилий в стойке от ударной нагрузки по результатам динамического расчета

Теперь рассчитаем скорость и ударную силу одного из самых тяжелых легковых автомобилей Volkswagen Phaeton V6 4 MOTION (максимальной массой  2910 кг), которую он может набрать трогаясь с места, через гипотетические 100 м пути по дворовой территории до момента удара о несущую конструкцию здания. Этот автомобиль набирает скорость 100 км/ч (27,78 м/с) за 9,7 секунды. Будем считать, что при максимальной массе он наберет эту скорость за 10 секунд. За 10 секунд автомобиль проедет L = 10 х 27,78 = 277,8 м. Тогда ускорение будет равно a = 2L / t^2 = 2 х 277,8 / 10^2 = 5,556 м/с2. Время за которое автомобиль проедет 100 м с ускорением 5,556 м/с2 будет равно t = √(2 х 100 / 5,556) = 6 секунд. Тогда скорость, которую наберет автомобиль через 6 секунд будет равна v = L / t = 100 м / 6 с = 16,67 м/с.  

S = m х v;

S = (2910 кг / 9,81 м / с2) х 16,67 м/с = 48,5 кг х с,

т. е. чуть меньше 50 кН, которые указаны в таблице 8.1 СП 296.

Удар автомобиля о металлический столб

Удар автомобиля о железобетонный столб
Удар автомобиля о столб из композитных материалов

Ссылки:

  1. Расчет конструкций на динамические специальные нагрузки. Н. Н. Попов, Б. С. Расторгуев, А. В. Забегаев.